дано:
масса пули m1 = 0,01 кг (10 г),
скорость пули v1 = 400 м/с,
масса шара m2 = 4 кг,
длина нити L = 0,7 м (70 см).
найти:
а) на какую высоту поднимется шар?
б) на какой угол отклонится нить?
в) какое количество теплоты выделится при ударе?
решение:
а) Сначала найдем общую массу системы после удара:
m_общая = m1 + m2 = 0,01 + 4 = 4,01 кг.
Используем закон сохранения импульса для нахождения скорости V сразу после удара:
m1 * v1 = m_общая * V,
0,01 * 400 = 4,01 * V,
4 = 4,01 * V.
Таким образом,
V = 4 / 4,01 ≈ 0,9965 м/с.
Теперь используем закон сохранения энергии. Вся кинетическая энергия будет преобразована в потенциальную энергию на высоте h:
Eкин = Eпот,
(1/2) * m_общая * V^2 = m_общая * g * h.
Сократим m_общая:
(1/2) * V^2 = g * h.
h = (1/2) * V^2 / g.
Подставляем значения:
h = (1/2) * (0,9965)^2 / 9,81
= 0,4983 / 9,81
≈ 0,0508 м.
ответ:
шар поднимется на 0,0508 м.
б) Используя тригонометрические соотношения, найдем угол отклонения нити θ. Высота поднятия равна h, а длина нити L:
cos(θ) = (L - h) / L.
Подставив значения:
cos(θ) = (0,7 - 0,0508) / 0,7
≈ 0,692.
Теперь найдем угол θ:
θ = arccos(0,692) ≈ 43,6°.
ответ:
нить отклонится на угол 43,6°.
в) Теперь найдем количество теплоты Q, выделившееся при ударе. Это разница между первоначальной кинетической энергией пули и конечной кинетической энергией системы:
Q = Eкин_нач - Eкин_конеч.
Eкин_нач = (1/2) * m1 * v1^2
= (1/2) * 0,01 * (400)^2
= (1/2) * 0,01 * 160000
= 800 Дж.
Eкин_конеч = (1/2) * m_общая * V^2
= (1/2) * 4,01 * (0,9965)^2
= (1/2) * 4,01 * 0,9930
= 1,992 Дж.
Теперь вычислим Q:
Q = 800 - 1,992 = 798,008 Дж.
ответ:
количество теплоты, выделившееся при ударе, равно 798,008 Дж.