Дано:
- масса воды: m_вода = 0,2 кг
- начальная температура воды: t_вода = 10 °C
- масса льда: m_лёд = 2 кг
- начальная температура льда: t_лёд = -20 °C
- удельная теплоёмкость воды: c_вода = 4186 Дж/кг·°C
- удельная теплоёмкость льда: c_лёд = 2100 Дж/кг·°C
- удельная теплота плавления льда: λ_лёд = 334000 Дж/кг
Найти: конечную температуру воды и льда в системе (t_конечная).
Решение:
1. Для начала найдем количество теплоты, которое нужно для того, чтобы нагреть лёд до 0 °C:
Q_нагрев_льда = m_лёд * c_лёд * (0 - t_лёд)
Q_нагрев_льда = 2 * 2100 * (0 - (-20))
Q_нагрев_льда = 2 * 2100 * 20 = 84000 Дж
2. Затем находим количество теплоты, которое нужно для того, чтобы растопить лёд при температуре 0 °C:
Q_плавление_льда = m_лёд * λ_лёд
Q_плавление_льда = 2 * 334000 = 668000 Дж
3. Теперь находим количество теплоты, которое отдаст вода при охлаждении с 10 °C до конечной температуры t_конечная:
Q_охлаждение_воды = m_вода * c_вода * (t_вода - t_конечная)
Q_охлаждение_воды = 0,2 * 4186 * (10 - t_конечная)
Q_охлаждение_воды = 837,2 * (10 - t_конечная)
4. Учитывая, что вся теплота, которую отдает вода, идет на нагрев льда и его плавление, можем записать уравнение теплового баланса:
Q_охлаждение_воды = Q_нагрев_льда + Q_плавление_льда
837,2 * (10 - t_конечная) = 84000 + 668000
837,2 * (10 - t_конечная) = 752000
5. Решим уравнение для t_конечная:
10 - t_конечная = 752000 / 837,2
10 - t_конечная = 897,5
t_конечная = 10 - 897,5
t_конечная = -887,5 °C
Результат выходит невозможным, так как температура не может опуститься ниже 0 °C в данной системе.
Таким образом, вся вода будет охлаждена до 0 °C, и весь лёд растает. Конечная температура системы будет 0 °C.
Ответ: конечная температура системы составит 0 °C.