Question

В печке тепловоза с КПД 15% сгорело m у = 50   к г  у = 50   к г угля. На сколько градусов Цельсия нагреются железные тормозные колодки тепловоза общей массой m Т = 2    Т = 2   т после торможения тепловоза до полной остановки, если масса тепловоза М = 1300 М = 300 т?  Удельная теплоёмкость железа с ж = 450   Д ж / к г ⋅ ° С с ж = 450   Д ж / к г · ° С , удельная теплота сгорания угля q =   2 , 7 ⋅ 10 7   Д ж / к г  =   2 , 7 · 10 7   Д ж / к г . Силами сопротивления и тепловыми потерями пренебречь.

Answer 1

Дано:
КПД тепловоза = 15% = 0,15  
Масса угля (mу) = 50 кг  
Масса тормозных колодок (mТ) = 2 т = 2000 кг  
Масса тепловоза (М) = 1300 т = 1 300 000 кг  
Удельная теплоёмкость железа (сж) = 450 Дж/кг·°С  
Удельная теплота сгорания угля (q) = 2,7·10^7 Дж/кг

Найти: на сколько градусов Цельсия нагреются железные тормозные колодки тепловоза.

Решение:

1. Рассчитаем количество теплоты, которое выделилось при сгорании угля:

Qуголь = mу * q  
Qуголь = 50 кг * 2,7·10^7 Дж/кг  
Qуголь = 1,35·10^9 Дж

2. С учетом КПД тепловоза, только 15% энергии будет использовано для нагрева тормозных колодок:

Qнагрев = КПД * Qуголь  
Qнагрев = 0,15 * 1,35·10^9 Дж  
Qнагрев = 2,025·10^8 Дж

3. Теперь, используя количество теплоты, рассчитаем изменение температуры тормозных колодок. Количество теплоты, полученное тормозными колодками, можно выразить через их массу, удельную теплоёмкость и изменение температуры:

Qнагрев = mТ * сж * ΔТ

где ΔТ — искомое изменение температуры.

4. Подставим известные значения:

2,025·10^8 Дж = 2000 кг * 450 Дж/кг·°С * ΔТ

5. Решим относительно ΔТ:

ΔТ = 2,025·10^8 Дж / (2000 кг * 450 Дж/кг·°С)  
ΔТ = 2,025·10^8 / 900000  
ΔТ ≈ 225°С

Ответ: Тормозные колодки нагреются на 225°C.