Дано:
- Диаметр Марса = 0,5 * диаметр Земли, то есть D_m = 0,5 * D_З.
- Масса Марса = 0,1 * масса Земли, то есть M_m = 0,1 * M_З.
- Ускорение свободного падения на Земле g_З = 10 м/с².
Найти: ускорение свободного падения на Марсе g_m.
Решение:
1. Формула для ускорения свободного падения:
g = G * M / R²,
где G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, R — радиус планеты.
2. Для ускорения свободного падения на Марсе g_m используем аналогичную формулу:
g_m = G * M_m / R_m².
3. Радиус Марса R_m и радиус Земли R_З связаны с их диаметрами:
R_m = 0,5 * R_З.
4. Подставляем данные о массах и радиусах:
g_m = G * (0,1 * M_З) / (0,5 * R_З)² = G * 0,1 * M_З / (0,25 * R_З²).
5. Учитывая, что g_З = G * M_З / R_З², можем выразить G * M_З / R_З² через g_З:
g_m = 0,1 * g_З / 0,25 = 0,1 * 10 / 0,25 = 4 м/с².
Ответ: ускорение свободного падения на Марсе равно 4 м/с².