Дано:
Масса Земли M = 6·10^24 кг
Радиус Земли R_Земли = 6400 км = 6,4·10^6 м
Удаление спутника от поверхности Земли h = 1600 км = 1,6·10^6 м
Найти: первая космическая скорость спутника, движущегося по круговой орбите.
Решение:
Первая космическая скорость спутника на орбите определяется по формуле:
v1 = √(GM / (R + h)),
где G — гравитационная постоянная (G = 6,674·10^-11 Н·м²/кг²),
M — масса Земли,
R — радиус Земли,
h — высота спутника над поверхностью Земли.
В данном случае, расстояние от центра Земли до спутника равно R + h = 6,4·10^6 м + 1,6·10^6 м = 8·10^6 м.
Подставим все известные значения в формулу:
v1 = √(6,674·10^-11 · 6·10^24 / 8·10^6).
Выполним вычисления:
v1 = √(4,0044·10^14 / 8·10^6) = √(5,0055·10^7).
v1 ≈ 7072 м/с.
Ответ: первая космическая скорость спутника на орбите, удаленной от поверхности Земли на 1600 км, составляет примерно 7072 м/с.