Дано:
Расстояние от предмета до экрана (d) = 3 м,
Увеличение (M) = 5.
Найти: оптическую силу линзы (F) и расстояние от предмета до линзы (f).
1. Формула для увеличения в линзах:
M = -v / u,
где M — увеличение,
v — расстояние от линзы до изображения,
u — расстояние от предмета до линзы.
Из формулы видно, что:
v = -M * u.
Так как изображение формируется на экране, то расстояние от линзы до изображения (v) и расстояние от линзы до экрана (d) должны быть одинаковыми. То есть:
v = d = 3 м.
Теперь подставим это в выражение для v:
3 = -5 * u,
u = -3 / 5,
u = -0,6 м.
Это значит, что линза должна находиться на расстоянии 0,6 м от предмета.
2. Для нахождения оптической силы линзы используем формулу для тонкой линзы:
1/f = 1/v - 1/u.
Подставим значения:
1/f = 1/3 - 1/(-0,6),
1/f = 1/3 + 1/0,6.
Приводим к общему знаменателю:
1/f = 1/3 + 5/3 = 6/3,
1/f = 2,
f = 1/2 м = 0,5 м.
3. Оптическая сила линзы:
F = 1/f = 1/0,5 = 2 диоптрии.
Ответ: оптическая сила линзы должна быть 2 диоптрии, а расстояние от предмета до линзы — 0,6 м.