Question

Квадратная рамка с током расположена в однородном магнитном поле. Нормаль к плоскости контура и силовые линия поля образуют угол α. Какую работу необходимо совершить, чтобы при неизменном токе в контуре его форму изменить на окружность? Сторона рамки а, сила тока I, индукция магнитного поля В.

Answer 1

дано:
форма рамки - квадрат сторона рамки а сила тока I индукция магнитного поля В угол между нормалью к рамке и магнитным полем α

найти:
работу A, необходимую для изменения формы рамки на окружность при неизменном токе

решение:

Магнитный момент рамки с током:

p = IS, где S - площадь рамки.

Для квадратной рамки: S(кв) = а² p(кв) = Ia²

Для круговой рамки с тем же периметром (4a):

2πr = 4a => r = 2a/π S(круга) = πr² = π(2a/π)² = 4a²/π p(круга) = I * (4a²/π)

Работа по изменению магнитного момента в магнитном поле:

A = Δ(pBcosα) = (p(круга) - p(кв))Bcosα = (I * (4a²/π) - Ia²) * B * cosα

A = Ia² * (4/π - 1) * B * cosα

Ответ:
работа A = Ia² * (4/π - 1) * B * cosα