Дано:
В каждой кучке 11 монет, в каждой кучке 10 настоящих и 1 фальшивая. Фальшивая монета легче настоящей.
Найти: Можно ли за одно взвешивание на чашечных весах гарантированно найти не менее 8 настоящих монет?
Решение:
Для поиска хотя бы 8 настоящих монет, рассмотрим, что при взвешивании на чашечных весах можно разделить монеты на две группы. Если сравниваем две кучки, то, в худшем случае, фальшивые монеты могут попасть в разные кучки. Если они окажутся в разных кучках, то разница в весе будет минимальной, и это не поможет определить, какая монета фальшивая. Однако, если мы берем одинаковое количество монет из каждой кучки и взвешиваем, то разница в весе (если она есть) покажет нам, где находится фальшивая монета. Если мы в каждой кучке оставим 9 монет для взвешивания, и обе кучки окажутся одинаковыми, то останется 2 монеты, которые обязательно будут настоящими. В любом случае, после такого взвешивания мы можем гарантировать, что у нас будет как минимум 8 настоящих монет.
Ответ: Да, за одно взвешивание можно гарантированно найти не менее 8 настоящих монет.