Дано: 13 монет, одна из которых фальшивая и отличается по весу от остальных. Требуется определить фальшивую монету при помощи трех взвешиваний на чашечных весах без гирь.
Найти: Определить, какая из 13 монет фальшивая.
Решение:
1. Разделите 13 монет на три группы: 4 монеты в первой группе (A), 4 монеты во второй группе (B) и 5 монет в третьей группе (C).
2. Первое взвешивание: сравните группу A с группой B.
- Если A = B, фальшивая монета в группе C.
- Если A ≠ B, фальшивая монета в одной из групп A или B.
3. Второе взвешивание:
- Если A = B (группа C содержит фальшивую монету), разделите группу C на две подгруппы по 2 монеты и 1 монету (например, C1 и C2, где C1 и C2 по 2 монеты, а третья монета остаётся отдельно). Сравните C1 с C2.
- Если C1 = C2, фальшивая монета среди оставшейся одиночной монеты.
- Если C1 ≠ C2, фальшивая монета в одной из двух групп C1 или C2.
- Если A ≠ B (фальшивая монета в группе A или B), из группы A (или B) выберите 3 монеты и сравните их с 3 монетами из группы B (или A).
- Если 3 монеты из группы A и 3 из группы B равны, фальшивая монета среди оставшихся 2 монет в группе A (или B).
- Если 3 монеты из группы A и 3 из группы B не равны, фальшивая монета среди этих 6 монет.
4. Третье взвешивание:
- Если у вас остались 2 монеты, сравните их.
- Если одна из них легче или тяжелее, она фальшивая.
- Если у вас 3 монеты, сравните две из них.
- Если весы уравновешены, оставшаяся монета фальшивая.
- Если весы не уравновешены, фальшивая монета будет той, которая отличается по весу.
Ответ: Да, можно определить фальшивую монету при помощи трех взвешиваний на чашечных весах.