Дано: 12 монет, среди которых одна фальшивая, отличная по весу от настоящих монет.
Найти: Можно ли определить фальшивую монету не более чем за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь?
Решение:
1. Для поиска фальшивой монеты можно использовать метод деления и взвешивания. На каждом шаге делим монеты на группы и сравниваем их вес.
2. Разделим 12 монет на 3 группы по 4 монеты. Взвесьте две из этих групп (группу A против группы B).
- Если весы равны, фальшивая монета находится в третьей группе (группа C), и далее рассмотрим её.
- Если весы не равны, фальшивая монета находится в одной из взвешенных групп (группы A или B).
3. Возьмём 4 монеты из группы с фальшивой монетой и разделим их на 2 группы по 2 монеты. Взвесьте эти две группы.
- Если весы равны, фальшивая монета находится среди оставшихся двух монет. Перейдите к следующему шагу.
- Если весы не равны, фальшивая монета находится в одной из этих двух групп.
4. Возьмите 2 монеты из группы с фальшивой монетой и взвесьте одну против другой.
- Если весы равны, фальшивая монета — это оставшаяся монета.
- Если весы не равны, легче монета и есть фальшивая.
Ответ: Да, можно определить фальшивую монету не более чем за 4 взвешивания.