Дано:
- Есть 9 монет.
- Одна из них фальшивая и отличается по весу от остальных.
Найти:
- За сколько взвешиваний можно гарантированно найти фальшивую монету с помощью чашечных весов?
Решение:
Для нахождения фальшивой монеты с помощью чашечных весов нужно минимизировать количество взвешиваний. В каждой весовой операции можно делать одно из следующих:
1. Взвешивание двух групп монет и определение, какая из них легче или тяжелее, если фальшивая монета отличается по весу.
2. В случае равенства весов можно исключить из рассмотрения монеты, которые уже проверены.
Так как на чашечных весах возможны три результата:
- Левая чаша тяжелее.
- Правая чаша тяжелее.
- Обе чаши в равновесии.
Для нахождения минимального числа взвешиваний, воспользуемся стратегией деления монет на группы. Разделим монеты на три группы по 3 монеты в каждой:
1. Первая операция: разделим 9 монет на три группы по 3 монеты. Взвешиваем две из них (по 3 монеты в каждой):
- Если одна из групп тяжелее, значит, фальшивая монета находится в этой группе, и нужно будет продолжить взвешивания среди этих 3 монет.
- Если весы уравновешиваются, фальшивая монета находится в третьей, не участвующей в взвешивании группе.
2. Вторая операция: после того как мы сузили круг до 3 монет, мы снова делим их на 3 монеты и взвешиваем две из них:
- Если одна из этих монет тяжелее или легче, значит, фальшивая монета найдена.
- Если весы снова уравновешиваются, значит, фальшивая монета — это третья монета.
Таким образом, всего за два взвешивания можно гарантированно найти фальшивую монету.
Ответ: 2 взвешивания.