Дано:
- 9 монет, одна из которых фальшивая и легче остальных
- Чашечные весы
Найти:
Можно ли за два взвешивания найти фальшивую монету?
Решение:
1. Разделим 9 монет на три группы по 3 монеты в каждой. Обозначим их как:
Группа 1 — монеты 1, 2, 3
Группа 2 — монеты 4, 5, 6
Группа 3 — монеты 7, 8, 9
2. На первом взвешивании кладем в чаши весов монеты из группы 1 и группы 2, то есть весим монеты 1, 2, 3 против монет 4, 5, 6.
- Если весы уравновешены (равенство сторон), значит фальшивая монета находится в группе 3 (монеты 7, 8, 9).
- Если весы не уравновешены, то фальшивая монета находится в той группе, которая легче.
3. На втором взвешивании, после того как мы узнали, в какой группе находится фальшивая монета, мы кладем на весы две монеты из оставшейся группы. Например, если фальшивая монета в группе 1 или 2, то берем монеты 1 и 2 и ставим их на весы.
- Если весы уравновешены, то фальшивая монета — это монета 3 (оставшаяся монета из группы).
- Если весы не уравновешены, то фальшивая монета — это та, которая легче.
Ответ:
Да, за два взвешивания можно найти фальшивую монету.