Дано: чашечные весы, 3 монеты, одна из которых фальшивая и отличается по весу от остальных (может быть легче или тяжелее).
Найти: как за 2 взвешивания гарантированно найти фальшивую монету.
Решение:
1. Разделим монеты на две группы. Пусть монеты называются М1, М2 и М3.
2. Для первого взвешивания положим монеты М1 и М2 на чаши весов.
- Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета — это М3, так как М1 и М2 одинаковые.
- Если весы не уравновешены, то фальшивая монета находится среди М1 и М2, а на втором взвешивании нужно будет точно определить, какая из них фальшивая.
3. Второе взвешивание:
- Если на первом шаге весы не уравновешены, то нужно взять одну монету (например, М1) и взвесить её с монетой М3. Если весы уравновешены, фальшивая монета — это М2. Если весы не уравновешены, то фальшивая монета — это та, которая находится на чаше с меньшим или большим весом в зависимости от того, фальшивая монета легче или тяжелее.
Ответ: за 2 взвешивания можно точно определить фальшивую монету.