Дано: 12 монет, одна из которых фальшивая, отличающаяся по весу от остальных.
Найти: Определить, какая монета фальшивая, используя три взвешивания на чашечных весах.
Решение:
1. Разделите 12 монет на три группы по 4 монеты. Обозначим их как A, B и C.
2. Первое взвешивание: сравните группу A с группой B.
- Если A = B, фальшивая монета в группе C.
- Если A ≠ B, фальшивая монета в одной из групп A или B, а группа C содержит все настоящие монеты.
3. Второе взвешивание:
- Если A = B (группа C содержит фальшивую монету), разделите группу C на 2 группы по 2 монеты и взвесьте их.
- Если группы равны, фальшивая монета среди двух оставшихся.
- Если группы не равны, фальшивая монета в более легкой или тяжелой группе.
- Если A ≠ B (фальшивая монета в группе A или B), выберите 3 монеты из более тяжелой (или легкой) группы и 3 из другой группы и взвесьте их.
- Если весы уравновешены, фальшивая монета среди оставшихся 2.
- Если не уравновешены, фальшивая монета в одной из 3 взвешенных.
4. Третье взвешивание:
- Если у нас остались 2 монеты, сравните их. Более легкая или тяжелая монета будет фальшивой.
- Если у нас 3 монеты, взвесьте две из них.
- Если весы уравновешены, оставшаяся монета фальшивая.
- Если не уравновешены, фальшивая монета — более легкая или тяжелая из двух взвешенных.
Ответ: Фальшивая монета будет определена по результатам трех взвешиваний.