Question

Скоростное шоссе, по которому можно ехать со скоростью 150 км/ч, идет параллельно обычному, по которому можно ехать со скоростью 100 км/ч. Проехать 1 км по скоростному шоссе стоит 3 рубля, а по обычному — 1 рубль. Мише надо проехать из Ёлкина в Палкино, до которого 100 км. У него есть 250 рублей. За какое наименьшее время он может добраться до Палкина? Считаем, что разгон, торможение и переход с одного шоссе на другое происходят мгновенно.

Answer 1

Дано:
- Расстояние от Ёлкина до Палкина: 100 км.
- Стоимость проезда 1 км по скоростному шоссе: 3 рубля.
- Стоимость проезда 1 км по обычному шоссе: 1 рубль.
- Миша имеет 250 рублей.
- Скорость на скоростном шоссе: 150 км/ч.
- Скорость на обычном шоссе: 100 км/ч.

Найти: наименьшее время, которое Миша потратит на дорогу.

Решение:

1. Обозначим:
- x — количество километров, которые Миша проедет по скоростному шоссе.
- (100 - x) — количество километров, которые Миша проедет по обычному шоссе.

2. Составим уравнение по стоимости пути:
3 * x + 1 * (100 - x) = 250.

Решим это уравнение:
3 * x + 100 - x = 250,
2 * x = 150,
x = 75.

Это означает, что Миша поедет 75 км по скоростному шоссе и 25 км по обычному шоссе.

3. Теперь вычислим время, которое Миша потратит на каждый участок пути:
- Время на скоростном шоссе: t1 = 75 / 150 = 0,5 ч.
- Время на обычном шоссе: t2 = 25 / 100 = 0,25 ч.

4. Общее время:
t = t1 + t2 = 0,5 + 0,25 = 0,75 ч.

Ответ:
Наименьшее время, которое Миша потратит на дорогу, равно 0,75 часа.