Дано:
Масса тела m (не задана, но не нужна для окончательного ответа)
Угол наклона плоскости α = 30°
Коэффициент трения μ = 0,2
Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²
Найти: ускорение тела a.
Решение:
Для начала, разберем силы, действующие на тело.
1. Сила тяжести:
Сила тяжести действует вертикально вниз и равна F_тяж = m * g.
2. Нормальная сила:
Нормальная сила N — это сила, с которой плоскость воздействует на тело. Она направлена перпендикулярно поверхности плоскости и равна компоненте силы тяжести, направленной перпендикулярно плоскости.
N = m * g * cos(α).
3. Сила трения:
Сила трения зависит от нормальной силы и коэффициента трения. Сила трения F_тр = μ * N = μ * m * g * cos(α).
4. Сила, направленная вдоль наклонной плоскости:
Компонента силы тяжести, направленная вдоль плоскости, равна F_г = m * g * sin(α).
Теперь применим второй закон Ньютона вдоль наклонной плоскости, где ускорение тела равно разности между силой, направленной вдоль плоскости, и силой трения, деленной на массу тела:
m * a = m * g * sin(α) - μ * m * g * cos(α).
Упростим выражение, разделив обе части на m:
a = g * (sin(α) - μ * cos(α)).
Подставим численные значения:
a = 9,8 * (sin(30°) - 0,2 * cos(30°)).
Знаем, что sin(30°) = 0,5 и cos(30°) ≈ 0,866:
a = 9,8 * (0,5 - 0,2 * 0,866)
a = 9,8 * (0,5 - 0,1732)
a = 9,8 * 0,3268
a ≈ 3,2 м/с².
Ответ: ускорение тела равно примерно 3,2 м/с².