Question

Однородная палочка массы т = 2 кг подвешена за концы на двух легких нерастяжимых нитях. Причем левая  крепится непосредственно к потолку, а правая вить прикреплена к пружине, которая уже в свою очередь крепится  к потолку. В установившемся состоянии равновесия нити вертикальны. К правому концу палочки прикрепили  небольшой грузик массы М. Оказалось, что в новом положении равновесия нити тоже вертикальны, а растяжение  пружины увеличилось вдвое. Нарисуйте рисунки, отображающие два состояния системы. Расставьте на рисунках  все необходимые для решения силы. Чему равна масса груза М?

Answer 1

дано:
m = 2 кг растяжение пружины увеличилось вдвое

найти:
массу груза М

решение:

(Рисунки не могу нарисовать, опишу их словами.)

Рисунок 1 (начальное состояние):

Палочка длиной L подвешена за концы двумя нитями. Левая нить крепится к потолку. Правая нить крепится к пружине, которая, в свою очередь, крепится к потолку. На палочку действуют две силы тяжести (mg/2 на каждый конец) направленные вниз, и две силы натяжения нитей (Т1 слева, Т2 справа), направленные вверх. Пружина растянута на некоторую длину x. Сила упругости пружины Fупр = kx, направлена вверх.

Рисунок 2 (конечное состояние):

К правому концу палочки добавлен груз массой М. Нити остаются вертикальными. На правый конец палочки действует сила тяжести Mg. Растяжение пружины стало 2x. Сила упругости пружины стала Fупр = k(2x) = 2kx, направлена вверх. Силы тяжести и натяжения нитей действуют так же, как и в начальном состоянии, но их значения изменятся.

В обоих состояниях палочка находится в равновесии, поэтому сумма моментов сил относительно точки подвеса левой нити равна нулю.

Составим уравнение моментов для начального состояния:

(mg/2)(L/2) = Т2(L/2)

Отсюда Т2 = mg/2

Для пружины:

Т2 = kx

Соответственно, kx = mg/2

Для конечного состояния:

(mg/2)(L/2) + M(g)(L) = 2kx(L/2)

Подставим kx = mg/2:

(mg/2)(L/2) + Mg(L) = mgL

mgL/4 + MgL = mgL

MgL = 3mgL/4

M = 3m/4 = 3 * 2 кг / 4 = 1.5 кг

Ответ:
масса груза М = 1.5 кг