Дано:
T2 = 15 с (время колебаний второго маятника)
n2 = n1 + 5 (количество колебаний второго маятника на 5 меньше, чем первого маятника)
L1 = 0,7 м (длина первого маятника)
Найти: длину L2 математического маятника.
Решение:
Сначала найдем период T1 первого маятника. Период определяется как:
T = t / n,
где t — общее время колебаний, n — количество колебаний.
Пусть n1 — число колебаний первого маятника. Тогда для первого маятника имеем:
t = T1 * n1.
Для второго маятника:
t = T2 = 15 с,
n2 = n1 - 5.
Таким образом, можем записать:
T2 = 15 = T1 * (n1 - 5).
Теперь подставим выражение для n1:
T2 = 15 = T1 * (n2 + 5 - 5) = T1 * n2.
Из этого уравнения выразим T1:
T1 = 15 / n2.
Теперь найдем количество колебаний второго маятника, используя его период. Период T2 второго маятника также можно определить по формуле:
T2 = 2 * π * √(L2 / g),
где g ≈ 9,81 м/с².
Подставим известные значения:
15 = 2 * π * √(L2 / 9,81).
Упростим и выразим L2:
√(L2 / 9,81) = 15 / (2 * π),
L2 / 9,81 = (15 / (2 * π))²,
L2 = 9,81 * (15 / (2 * π))².
Выполним вычисления:
L2 = 9,81 * (15 / 6,2832)²,
L2 = 9,81 * (2,3873)²,
L2 = 9,81 * 5,6998 ≈ 56,00 м.
Ответ:
Длина математического маятника составляет примерно 56,00 м.