Дано:
- Сила гравитационного взаимодействия F1 = G * (m1 * m2) / r1^2
- Сила гравитационного взаимодействия F2 = G * (m1 * m2) / r2^2
- F2 = F1 / 4 (сила уменьшилась в 4 раза)
Найти:
- Новое расстояние r2 между телами.
Решение:
Согласно условиям задачи, сила гравитационного взаимодействия уменьшилась в 4 раза:
F2 = F1 / 4
Подставляя формулы для сил, получаем:
G * (m1 * m2) / r2^2 = (G * (m1 * m2) / r1^2) / 4
Убираем G и (m1 * m2) из уравнения (при условии, что массы м1 и м2 постоянны):
1 / r2^2 = 1 / (4 * r1^2)
Теперь перемножим обе стороны на r2^2 * 4 * r1^2:
4 * r1^2 = r2^2
Теперь находим r2:
r2 = sqrt(4 * r1^2)
r2 = 2 * r1
Ответ:
Расстояние между телами увеличилось в 2 раза.