дано:
Уравнения движения тел:
Тело 1: x1 = 4 + 3t (x1 = 3 + 4t)
Тело 2: x2 = 9 - 2t (x2 = 13 - 6t)
найти:
Место их встречи.
решение:
Способ 1: Приведение уравнений к общему виду и нахождение времени встречи.
1. Запишем оба уравнения:
x1 = 4 + 3t
x2 = 9 - 2t.
2. Чтобы найти время встречи, приравняем x1 и x2:
4 + 3t = 9 - 2t.
3. Переносим все члены с t в одну сторону:
3t + 2t = 9 - 4
5t = 5.
4. Решаем уравнение для t:
t = 1 с.
5. Найдем координату встречи, подставив значение t в одно из уравнений. Используем x1:
x1 = 4 + 3 * 1 = 7 м.
Способ 2: Анализировать движение двух тел.
1. Объединим уравнения для более ясного анализа:
x1 = 4 + 3t (первое тело)
x2 = 9 - 2t (второе тело).
2. Найдем скорость каждого тела:
Первое тело: v1 = 3 м/с;
Второе тело: v2 = -2 м/с (так как двигается в обратном направлении).
3. Теперь определим, когда они встретятся:
Сначала найдем расстояние между ними в момент t = 0:
d = x2(0) - x1(0) = (9) - (4) = 5 м.
4. Скорость сближения:
vсбл = v1 - v2 = 3 - (-2) = 5 м/с.
5. Время до встречи:
t = d / vсбл = 5 м / 5 м/с = 1 с.
6. Находим место встречи, подставляя t в одно из уравнений:
x1 = 4 + 3 * 1 = 7 м.
ответ:
Место встречи тел составляет 7 м.