Question

Точка движется равномерно по окружности. Как изменится её центростремительное ускорение, если скорость возрастёт вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшится?

Answer 1

дано:  
1) Начальная скорость точки v.  
2) Радиус окружности r.  

После изменений:  
3) Новая скорость будет 2v (увеличена вдвое).  
4) Новый радиус будет r/2 (уменьшен вдвое).  

найти:  
Как изменится центростремительное ускорение a_c точки.

решение:  
Центростремительное ускорение определяется по формуле:

a_c = v² / r.

1) Начальное центростремительное ускорение a_c1:

a_c1 = v² / r.

2) Новое центростремительное ускорение a_c2 с учетом изменений:

a_c2 = (2v)² / (r/2).

Упростим выражение:

a_c2 = 4v² / (r/2)  
= 4v² * (2/r)  
= 8v² / r.

Теперь найдем отношение нового центростремительного ускорения к начальному:

a_c2 / a_c1 = (8v² / r) / (v² / r)  
= 8.

ответ:  
Центростремительное ускорение увеличится в 8 раз.