Дано:
- заряд на обкладках конденсатора: q = 3 * 10^-7 * cos(800πt)
- индуктивность контура (L) = 2 Гн
Найти:
- максимальное значение энергии электрического поля конденсатора (Umax) в мкДж.
Решение:
1. Для определения энергии электрического поля конденсатора используем формулу:
U = q^2 / (2C)
где U - энергия, q - заряд на обкладках конденсатора, C - ёмкость конденсатора.
2. Первым шагом найдем максимальный заряд (qmax). Максимальное значение cos(800πt) равно 1, следовательно:
qmax = 3 * 10^-7 Кл.
3. Теперь найдем ёмкость C конденсатора. Мы знаем, что колебательный контур имеет частоту:
ω = 2πf, где f - частота колебаний.
В данном случае:
ω = 800π рад/с.
Теперь можем найти C через формулу для частоты колебательного контура:
f = 1 / (2π√(LC))
Отсюда получаем:
C = 1 / (4π^2f^2L).
Для нахождения f используем:
f = ω / (2π) = 400 Гц.
Теперь подставим это значение в формулу для C:
C = 1 / (4π^2 * (400)^2 * 2)
C = 1 / (4π^2 * 160000)
C ≈ 3.98 * 10^-9 Ф.
4. Теперь подставим найденные значения qmax и C в формулу для энергии:
Umax = qmax^2 / (2C)
Umax = (3 * 10^-7)^2 / (2 * 3.98 * 10^-9)
Umax = 9 * 10^-14 / (7.96 * 10^-9)
Umax ≈ 1.13 * 10^-5 Дж.
5. Переведем результат в мкДж:
Umax ≈ 1.13 * 10^-5 Дж * 10^6 мкДж/Дж
Umax ≈ 11.3 мкДж.
Ответ:
Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора составляет примерно 11.3 мкДж.