Дано:
- размер кубика (a) = 5 см = 0.05 м
- высота кубика (h) = 2 см = 0.02 м
- температура воды начальная (Tвода начальная) = 45 °C
- температура воды конечная (Tвода конечная) = 50 °C
- температура кубиков (Tкубиков) = 100 °C
- объем воды (Vвода) = 3 литра = 0.003 м³
- плотность воды (ρвода) ≈ 1000 кг/м³ (для расчета массы)
- удельная теплоемкость воды (cвода) ≈ 4184 Дж/(кг·°C)
- плотность стали (ρстали) ≈ 7850 кг/м³
- удельная теплоемкость стали (cстали) ≈ 500 Дж/(кг·°C)
Найти:
- количество кубиков (N).
Решение:
1. Рассчитаем массу воды (mвода):
mвода = ρвода * Vвода = 1000 * 0.003 = 3 кг.
2. Определим теплоту, необходимую для нагрева воды (Qвода):
Qвода = mвода * cвода * (Tвода конечная - Tвода начальная).
Подставим известные значения:
Qвода = 3 * 4184 * (50 - 45) = 3 * 4184 * 5 = 62760 Дж.
3. Рассчитаем объем одного кубика (Vкубика):
Vкубика = a * a * h = 0.05 * 0.05 * 0.02 = 0.00005 м³.
4. Теперь найдем массу одного кубика (mкубика):
mкубика = ρстали * Vкубика = 7850 * 0.00005 = 0.3925 кг.
5. Найдем количество теплоты, которую может отдать один кубик при охлаждении от 100 °C до 50 °C (Qкубика):
Qкубика = mкубика * cстали * (Tкубиков - Tвода конечная).
Подставим известные значения:
Qкубика = 0.3925 * 500 * (100 - 50) = 0.3925 * 500 * 50 = 9812.5 Дж.
6. Теперь определим количество кубиков (N), которые нужны для нагрева воды:
N = Qвода / Qкубика.
Подставим известные значения:
N = 62760 / 9812.5 ≈ 6.39.
Поскольку количество кубиков должно быть целым числом, округляем до 7.
Ответ:
Необходимо положить 7 стальных кубиков размером 5 х 5 х 2 см в 3 литра воды, чтобы нагреть ее от 45 °C до 50 °C.