дано:
Масса воды m1 = 2,0 кг.
Температура воды t1 = 30°С.
Масса льда m2 (неизвестно).
Температура льда t2 = 0°С.
Удельная теплоемкость воды c = 4,2 * 10^3 Дж/(кг·°С).
Удельная теплота плавления льда L = 3,3 * 10^5 Дж/кг.
найти:
Установившуюся температуру t.
решение:
1) Прибавим массу льда и определим его количество, что требуется для достижения установившейся температуры. В данной задаче будет происходить обмен теплом между водой и льдом.
2) Тепло, которое отдает вода, когда остывает от t1 до t, можно выразить как:
Q_вода = m1 * c * (t1 - t).
3) Тепло, которое получает лед, когда плавится и нагревается до t, можно выразить следующим образом:
Q_лед = m2 * L + m2 * c * (t - t2).
4) Учитывая, что Q_вода = Q_лед, мы можем записать уравнение:
m1 * c * (t1 - t) = m2 * L + m2 * c * (t - t2).
5) Теперь подставляем известные значения и выражаем t. Сначала перепишем уравнение:
2,0 * 4,2 * 10^3 * (30 - t) = m2 * 3,3 * 10^5 + m2 * 4,2 * 10^3 * (t - 0).
6) Упростим его:
8400 * (30 - t) = m2 * 3,3 * 10^5 + m2 * 4,2 * 10^3 * t.
7) Раскроем скобки:
252000 - 8400t = m2 * 3,3 * 10^5 + m2 * 4,2 * 10^3 * t.
8) Переносим все члены с t в одну сторону:
252000 = m2 * 3,3 * 10^5 + m2 * 4,2 * 10^3 * t + 8400t.
9) Объединим t:
252000 = m2 * 3,3 * 10^5 + (m2 * 4,2 * 10^3 + 8400)t.
10) Теперь решим это уравнение для t:
t = (252000 - m2 * 3,3 * 10^5) / (m2 * 4,2 * 10^3 + 8400).
11) Однако, для нахождения t нужно знать значение m2. Рассмотрим крайние случаи. Если весь лед растает и станет водой при 0°C, замещая массу льда на воду, то установленной температурой будет 0°C.
12) Если m2 ≈ 0, то t приближается к 30°C. В промежуточном случае мы можем взять среднее значение, чтобы выяснить t, например, если m2 = 0,5 кг, то:
t = (252000 - 0,5 * 3,3 * 10^5) / (0,5 * 4,2 * 10^3 + 8400) = (252000 - 165000) / (2100 + 8400).
13) Подсчитаем:
t = 87000 / 10500 ≈ 8,29 °C.
ответ:
При отсутствии информации о массе льда m2, невозможно точно определить установившуюся температуру t. Если предположить массу льда, например, равную 0,5 кг, то установившаяся температура составит примерно 8,29 °C.