дано:
Закон изменения заряда конденсатора: q = 10^-4 cos(10πt).
Емкость конденсатора C = 1 мкФ = 1 * 10^-6 Ф.
найти:
Максимальную энергию магнитного поля в контуре W_max.
решение:
1) Максимальный заряд конденсатора можно найти из уравнения:
q_max = 10^-4 Кл.
2) Теперь определим максимальное значение тока в контуре. Для этого найдем производную заряда по времени (ток):
i(t) = dq/dt = -10^-4 * 10π sin(10πt).
3) Максимальный ток будет равен:
i_max = |i(t)|_max = 10^-4 * 10π = 10^-3 * π А.
4) Энергия магнитного поля в катушке идеального колебательного контура определяется формулой:
W_max = (1/2) * L * i_max^2,
где L - индуктивность контура.
5) Найдем индуктивность L через емкость C и частоту ω:
ω = 10π рад/с,
L = 1/(ω^2 * C) = 1/((10π)^2 * 1 * 10^-6) = 1/(100 * π^2 * 10^-6) = 10^-4 / (π^2) Гн.
6) Подставим значения в формулу для энергии:
W_max = (1/2) * (10^-4 / π^2) * (10^-3 * π)^2
= (1/2) * (10^-4 / π^2) * (10^-6 * π^2)
= (1/2) * 10^-10
= 5 * 10^-11 Дж.
ответ:
Максимальная энергия магнитного поля в контуре равна 5 * 10^-11 Дж.