дано:
Масса сплава m_сплав = 365 г.
Плотность сплава ρ_сплав = 7,8 г/см³.
Плотность меди ρ_Cu = 8,9 г/см³.
Плотность цинка ρ_Zn = 7,1 г/см³.
найти:
Массы меди (m_Cu) и цинка (m_Zn) в сплаве.
решение:
1) Обозначим массу меди как m_Cu и массу цинка как m_Zn. Мы знаем, что:
m_Cu + m_Zn = m_сплав = 365 г.
2) Также используем формулу для объема:
V = m / ρ.
Объем сплава равен:
V_сплав = m_сплав / ρ_сплав = 365 г / 7,8 г/см³ ≈ 46,79 см³.
3) Объем меди и объем цинка можно выразить через их массы и плотности:
V_Cu = m_Cu / ρ_Cu,
V_Zn = m_Zn / ρ_Zn.
4) Сумма объемов меди и цинка равна объему сплава:
V_Cu + V_Zn = V_сплав.
Подставим известные выражения:
m_Cu / ρ_Cu + m_Zn / ρ_Zn = V_сплав.
5) Теперь подставляем все известные значения:
m_Cu / 8,9 + m_Zn / 7,1 = 46,79.
6) Из системы уравнений у нас есть два уравнения:
1) m_Cu + m_Zn = 365,
2) m_Cu / 8,9 + m_Zn / 7,1 = 46,79.
7) Выразим m_Zn из первого уравнения:
m_Zn = 365 - m_Cu.
8) Подставим это значение во второе уравнение:
m_Cu / 8,9 + (365 - m_Cu) / 7,1 = 46,79.
9) Умножим все уравнение на 8,9 * 7,1 для избавления от дробей:
7,1 * m_Cu + 8,9 * (365 - m_Cu) = 46,79 * 8,9 * 7,1.
10) Упростим уравнение:
7,1 * m_Cu + 3243,5 - 8,9 * m_Cu = 46,79 * 63,59.
11) Выразим m_Cu:
(7,1 - 8,9) * m_Cu = 46,79 * 63,59 - 3243,5,
-1,8 * m_Cu = 2975,86 - 3243,5,
-1,8 * m_Cu = -267,64.
12) Находим массу меди:
m_Cu = 267,64 / 1,8 ≈ 148,68 г.
13) Теперь найдем массу цинка:
m_Zn = 365 - m_Cu,
m_Zn = 365 - 148,68 ≈ 216,32 г.
ответ:
Масса меди в сплаве составляет примерно 148,68 г, масса цинка составляет примерно 216,32 г.