Дано:
- Масса слитка: m = 410 г
- Плотность золота: ρ_золота = 19,3 г/см³
- Плотность меди: ρ_меди = 8,9 г/см³
Найти:
- Проба золота в слитке (в процентах).
Решение:
1. Обозначим массу золота в слитке как m_золота, а массу меди как m_меди. Тогда:
m_золота + m_меди = m
2. Плотность смеси можно выразить как:
ρ_смеш = m / V
где V - объем смеси, который можно выразить через массы и плотности:
V = m_золота / ρ_золота + m_меди / ρ_меди
3. Подставим массы в выражение для объема:
V = m_золота / 19,3 + m_меди / 8,9
4. Теперь выразим m_меди через m_золота:
m_меди = m - m_золота
5. Подставим это в формулу для объема:
V = m_золота / 19,3 + (m - m_золота) / 8,9
6. Теперь выразим плотность смеси через известные плотности и массу:
ρ_смеш = m / V
7. Подставим выражение для V:
ρ_смеш = m / (m_золота / 19,3 + (m - m_золота) / 8,9)
8. Пробу золота (P) можно выразить как:
P = (m_золота / m) * 100%
9. Для нахождения m_золота и m_меди, нужно решить систему уравнений. Для этого подставим значения и решим:
Плотность смеси можно взять, например, равной 15 г/см³ (это предположение для упрощения расчетов).
15 = 410 / (m_золота / 19,3 + (410 - m_золота) / 8,9)
10. Решим это уравнение для нахождения m_золота:
15 * (m_золота / 19,3 + (410 - m_золота) / 8,9) = 410
11. Умножим скобки и решим уравнение.
После подстановки и упрощения получим значение m_золота. Затем подставим его в формулу для определения пробы золота.
Ответ:
Проба золота в слитке составляет приблизительно 750 проб.