Question

В безветренную погоду мотодельтаплан совершает полёт между пунктами A   и B   за 1,5   часа при движении по прямой с максимальной скоростью. На сколько увеличится минимальное время полёта при ветре, дующем навстречу мотодельтаплану под углом 60  ° к прямой AB  ? Модуль скорости ветра в три раза меньше модуля скорости мотодельтаплана.

Answer 1

Дано:
- Время полета без ветра t_0 = 1,5 часа = 1,5 × 3600 с = 5400 с
- Модуль скорости мотодельтаплана v = ?
- Модуль скорости ветра v_w = v / 3
- Угол между направлением ветра и траекторией полета θ = 60°
- Нужно найти, на сколько увеличится время полета при ветре.

Найти: увеличение времени полета.

Решение:
1. Время полета без ветра можно выразить через расстояние S и скорость мотодельтаплана v:
      t_0 = S / v

   Из этого уравнения выражаем расстояние S:
      S = t_0 * v

2. При ветре скорость мотодельтаплана относительно земли изменяется. Ветер дует под углом 60° к прямой AB, и его компоненты можно разделить на две составляющие:
   
   - Компонент ветра вдоль траектории полета: v_w * cos(60°) = v_w * 1/2 = (v / 3) * 1/2 = v / 6
   - Компонент ветра, перпендикулярный траектории полета, не влияет на движение вдоль пути.

   Таким образом, эффективная скорость мотодельтаплана относительно земли будет:
      v_eff = v - v_w * cos(60°) = v - v / 6 = 5v / 6

3. Новое время полета t с учетом ветра можно найти из формулы:
      t = S / v_eff

   Подставляем выражение для S:
      t = (t_0 * v) / (5v / 6) = t_0 * (6 / 5)

4. Теперь находим увеличение времени полета:
      Δt = t - t_0 = t_0 * (6 / 5) - t_0 = t_0 * (1 / 5)

5. Подставляем значение t_0:
      Δt = 1,5 * (1 / 5) = 0,3 часа = 18 минут

Ответ: увеличение времени полета составит 18 минут.