Дано:
- Жесткость пружины k = 100 Н/м
- Масса груза m = 250 г = 0,25 кг
Найти: частоту и период колебаний, а также на сколько нужно увеличить массу, чтобы период возрос на 20%.
Решение:
1. Частота колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле:
f = (1 / 2π) * √(k / m)
Подставляем известные значения:
f = (1 / 2π) * √(100 / 0,25)
f = (1 / 2π) * √400
f = (1 / 2π) * 20
f ≈ 3,18 Гц
2. Период колебаний вычисляется как обратная величина частоты:
T = 1 / f
T = 1 / 3,18
T ≈ 0,314 с
Ответ: частота колебаний примерно 3,18 Гц, период колебаний примерно 0,314 с.
3. Теперь нужно найти, на сколько нужно увеличить массу, чтобы период возрос на 20%.
Период пропорционален квадратному корню из массы:
T2 / T1 = √(m2 / m1)
Период увеличится на 20%, значит, новый период будет:
T2 = T1 * 1,2
Теперь подставим это в формулу:
1,2 = √(m2 / 0,25)
Возводим обе части в квадрат:
1,44 = m2 / 0,25
m2 = 1,44 * 0,25
m2 = 0,36 кг
Таким образом, новая масса груза должна быть 0,36 кг.
Теперь находим, на сколько нужно увеличить массу:
Δm = m2 - m1
Δm = 0,36 - 0,25
Δm = 0,11 кг
Ответ: чтобы период колебаний возрос на 20%, массу груза нужно увеличить на 0,11 кг.