Дано:
m = 40 кг
Fmax = 700 Н
L = 4 м
g = 9.81 м/с²
Найти:
h - максимальная высота, на которой может находиться центр тяжести шара.
Решение:
Наибольшее натяжение верёвки будет в момент, когда шар находится в самом низком положении, и к этому моменту добавляется центробежная сила. Силу натяжения можно выразить как:
T = mg + m * v² / L,
где T - сила натяжения, v - скорость шара в самой нижней точке. Для того, чтобы верёвка не оборвалась, максимальная сила натяжения T не должна превышать 700 Н.
Задача сводится к поиску максимальной скорости v, которую может достичь шар, находясь на высоте h от положения равновесия.
На высоте h скорость можно найти через закон сохранения механической энергии:
mgh = (1/2) * m * v²,
где h - высота, на которой шар находится, mgh - потенциальная энергия, (1/2) * m * v² - кинетическая энергия. Из этого уравнения можно выразить скорость v:
v = √(2gh).
Теперь подставим v² в уравнение для силы натяжения:
700 = 40 * 9.81 + 40 * (2 * 9.81 * h) / 4.
Решая это уравнение:
700 = 392 + 196 * h,
308 = 196 * h,
h ≈ 1.57 м.
Ответ: наибольшая высота h = 1.57 м.