Дано:
m = 0,2 кг
l = 1 м
g = 9,81 м/с²
α = 60°
Найти: центростремительное ускорение груза.
Решение:
1. Сначала находим скорость груза в момент, когда нить образует угол 60° с вертикалью, используя закон сохранения механической энергии. В момент отпускания груза вся энергия будет потенциальной, а когда угол 60°, часть энергии будет кинетической.
Епот_нач = Екин_60°
m * g * l = 0,5 * m * v² + m * g * l * (1 - cos(60°))
Упростим, подставив cos(60°) = 0,5:
m * g * l = 0,5 * m * v² + m * g * l * (1 - 0,5)
g * l = 0,5 * v² + g * l * 0,5
g * l = 0,5 * v² + 0,5 * g * l
Убираем m, так как оно присутствует везде, и выражаем v²:
g * l = 0,5 * v² + 0,5 * g * l
0,5 * v² = g * l - 0,5 * g * l
0,5 * v² = 0,5 * g * l
v² = g * l
v = √(g * l)
Подставляем значения:
v = √(9,81 * 1)
v ≈ 3,13 м/с
2. Теперь находим центростремительное ускорение. Оно выражается формулой:
aц = v² / l
aц = 3,13² / 1
aц ≈ 9,8 м/с²
Ответ: центростремительное ускорение груза в момент, когда угол 60° ≈ 9,8 м/с².