Дано:
- масса доски m = 20 кг,
- угол наклона доски α = 60°,
- ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².
Необходимо найти силу F, которую человек прикладывает к доске, перпендикулярную к её поверхности.
Решение:
1. Сначала найдём вес доски. Вес доски W равен:
W = m * g = 20 * 9,8 = 196 Н.
2. В системе действует два момента: момент силы тяжести и момент силы, которую прикладывает человек. Для равновесия доски эти моменты должны быть равны.
Сначала рассмотрим моменты сил относительно точки, где доска поддерживается. Рассмотрим два момента:
- Момент, создаваемый силой тяжести W, которая действует в центре масс доски. Центр масс доски находится на её середине, т.е. на расстоянии L/2 от точки подвеса, где L — длина доски. Момент этой силы равен:
M1 = W * (L/2) * cos(α).
- Момент силы, которую прикладывает человек. Пусть сила F прикладывается перпендикулярно к доске, т.е. на расстоянии L от точки подвеса. Момент этой силы равен:
M2 = F * L.
3. Для равновесия моментов:
M1 = M2.
196 * (L/2) * cos(60°) = F * L.
4. Упростим уравнение. cos(60°) = 0,5:
196 * (L/2) * 0,5 = F * L.
5. Сократим на L:
196 * 0,5 / 2 = F.
6. Получаем:
F = 196 * 0,5 / 2 = 49 Н.
Ответ: сила, прикладываемая человеком, равна 49 Н.