дано:
масса ртути m_рт = масса воды m_вода
плотность ртути ρ_рт = 13,6 · 10³ кг/м³
плотность воды ρ_вода = 1000 кг/м³
общая высота столбов жидкости h_общ = 30 см = 0,3 м
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
давление жидкостей на дно сосуда.
решение:
1. Пусть высота столба ртути равна h_рт, а высота столба воды — h_вода. Из условия задачи известно, что общая высота жидкости равна 0,3 м:
h_рт + h_вода = 0,3 м.
2. Массы ртути и воды одинаковы, то есть:
m_рт = m_вода.
3. Масса жидкости связана с её плотностью и объёмом. Объём каждого столба жидкости можно выразить через его массу и плотность:
V_рт = m_рт / ρ_рт,
V_вода = m_вода / ρ_вода.
4. Объём жидкости также можно выразить через площадь поперечного сечения сосуда S и высоту столба жидкости:
V_рт = S * h_рт,
V_вода = S * h_вода.
5. Из равенства масс ртути и воды получаем:
S * h_рт * ρ_рт = S * h_вода * ρ_вода.
6. Сокращаем на S:
h_рт * ρ_рт = h_вода * ρ_вода.
7. Из этого уравнения выразим h_вода через h_рт:
h_вода = h_рт * (ρ_рт / ρ_вода).
8. Подставим это в уравнение для общей высоты столбов:
h_рт + h_рт * (ρ_рт / ρ_вода) = 0,3.
9. Вынесем h_рт за скобки:
h_рт * (1 + ρ_рт / ρ_вода) = 0,3.
10. Выразим h_рт:
h_рт = 0,3 / (1 + ρ_рт / ρ_вода).
11. Подставим численные значения плотностей:
h_рт = 0,3 / (1 + 13,6 · 10³ / 1000) = 0,3 / (1 + 13,6) = 0,3 / 14,6 ≈ 0,02055 м = 2,055 см.
12. Теперь найдём h_вода:
h_вода = h_рт * (ρ_рт / ρ_вода) = 2,055 * (13,6 · 10³ / 1000) ≈ 2,055 * 13,6 ≈ 27,9 см.
13. Давление на дно сосуда складывается из давления, создаваемого ртутью и водой. Давление каждой жидкости на дно сосуда определяется формулой:
P = ρ * g * h.
Для ртути:
P_рт = ρ_рт * g * h_рт = 13,6 · 10³ * 9,81 * 0,02055 ≈ 2,74 · 10² Па.
Для воды:
P_вода = ρ_вода * g * h_вода = 1000 * 9,81 * 0,279 ≈ 2,73 · 10² Па.
14. Общее давление на дно сосуда:
P_общ = P_рт + P_вода = 2,74 · 10² + 2,73 · 10² ≈ 5,47 · 10² Па.
ответ:
Давление жидкостей на дно сосуда составляет примерно 547 Па.