дано:
сила, приложенная к малому поршню F_м = 20 Н
перемещение малого поршня Δx_м = 25 см = 0,25 м
перемещение большого поршня Δx_б = 5 мм = 0,005 м
найти:
силу, передающуюся на большой поршень F_б.
решение:
1. В гидравлическом прессе выполняется закон Паскаля, который утверждает, что давление, передаваемое через жидкость, одинаково на обеих поршнях. Давление определяется как сила, делённая на площадь.
2. Давление на малом поршне:
P = F_м / S_м,
где S_м — площадь малого поршня.
3. Давление, передаваемое на большой поршень:
P = F_б / S_б,
где F_б — сила на большом поршне, S_б — площадь большого поршня.
4. Из закона Паскаля:
F_м / S_м = F_б / S_б.
5. Площадь поршней связана с их перемещениями: так как гидравлический пресс работает за счет сохранения объема жидкости, произведение площади поршня и перемещения должно быть одинаковым для обоих поршней. То есть:
S_м * Δx_м = S_б * Δx_б.
6. Из этого уравнения выразим отношение площадей поршней:
S_б / S_м = Δx_м / Δx_б.
7. Подставим это в уравнение для давления:
F_м / S_м = F_б / S_б.
Получаем:
F_б = F_м * (S_б / S_м) = F_м * (Δx_м / Δx_б).
8. Подставим известные значения:
F_б = 20 Н * (0,25 м / 0,005 м) = 20 Н * 50 = 1000 Н.
ответ:
Сила давления, передающаяся на большой поршень, составляет 1000 Н.