дано:
начальная температура T₁ = 27°С = 27 + 273 = 300 K.
конечная температура T₂ = 0°С = 0 + 273 = 273 K.
масса газа после выпуска m₂ = 0.5 * m₁ (выпускаем половину массы газа).
найти:
долю первоначального давления P₂ / P₁.
решение:
Для идеального газа используем уравнение состояния:
P * V = n * R * T.
Так как объём V и универсальная газовая постоянная R остаются неизменными, можно записать два уравнения для начального и конечного состояний:
P₁ * V = n₁ * R * T₁,
P₂ * V = n₂ * R * T₂.
Из этих уравнений можем выразить давления через количество вещества:
P₁ = n₁ * R * T₁ / V,
P₂ = n₂ * R * T₂ / V.
Теперь найдём соотношение между давлением P₂ и P₁:
P₂ / P₁ = (n₂ * T₂) / (n₁ * T₁).
Поскольку мы знаем, что n₂ = m₂ / M и n₁ = m₁ / M (где M — молярная масса газа), и так как масса газа уменьшилась вдвое, получим:
n₂ = 0.5 * n₁.
Таким образом:
P₂ / P₁ = ((0.5 * n₁) * T₂) / (n₁ * T₁) = 0.5 * (T₂ / T₁).
Теперь подставим известные температуры:
P₂ / P₁ = 0.5 * (273 / 300).
Вычислим это значение:
P₂ / P₁ = 0.5 * (0.91) ≈ 0.455.
ответ:
Давление в баллоне составит примерно 0.455 от первоначального давления.