дано:
длина сосуда L = 60 см = 0.6 м.
молярная масса водорода M(H₂) = 2 г/моль = 0.002 кг/моль.
молярная масса гелия M(He) = 4 г/моль = 0.004 кг/моль.
массa водорода m = m(He).
найти:
расстояние h от основания цилиндра, на котором находится поршень в состоянии равновесия.
решение:
В состоянии равновесия силы, действующие на поршень, должны уравновешивать друг друга:
P(H₂) * S = P(He) * S,
где P(H₂) и P(He) — давления водорода и гелия соответственно, S — площадь поперечного сечения сосуда.
Используем уравнение состояния идеального газа:
P = (n * R * T) / V.
Так как массы одинаковы, то:
n(H₂) = m / M(H₂),
n(He) = m / M(He).
Теперь подставим в формулу давления:
P(H₂) = (m / M(H₂)) * (R * T) / V(H₂),
P(He) = (m / M(He)) * (R * T) / V(He).
Объёмы можно выразить через длины:
V(H₂) = S * h,
V(He) = S * (L - h).
Подставим в уравнение равновесия:
(m / M(H₂)) * (R * T) / (S * h) = (m / M(He)) * (R * T) / [S * (L - h)].
Сократим m, R и S:
1 / (M(H₂) * h) = 1 / (M(He) * (L - h)).
И теперь подставим молярные массы:
1 / (0.002 * h) = 1 / (0.004 * (0.6 - h)).
Теперь умножим обе части уравнения на (0.002 * 0.004 * h * (0.6 - h)):
0.004 * (0.6 - h) = 0.002 * h.
Раскроем скобки:
0.0024 - 0.004h = 0.002h.
Соберём все члены с h на одной стороне:
0.0024 = 0.004h + 0.002h,
0.0024 = 0.006h.
Теперь найдём h:
h = 0.0024 / 0.006 = 0.4 м = 40 см.
ответ:
Поршень будет находиться на расстоянии 40 см от основания цилиндра.