дано:
- процесс 1–2–3: адиабатное расширение, затем изобарное расширение
- при адиабатном расширении газ совершил работу W_адиаб = 3 кДж = 3000 Дж
- конечная температура газа T_3 равна начальной температуре T_1
- газ идеальный одноатомный
найти:
- общую работу, совершенную газом за весь процесс 1–2–3.
решение:
В данном случае процесс состоит из двух этапов:
1. Адиабатное расширение (процесс 1–2).
2. Изобарное расширение (процесс 2–3).
Шаг 1: Работа при адиабатном расширении
Для адиабатного процесса работа газа выражается как:
W_адиаб = (C_v * (T_1 - T_2)),
где C_v — молярная теплоемкость при постоянном объеме, T_1 и T_2 — начальная и конечная температуры на этом этапе.
Задано, что работа в этом процессе составляет 3000 Дж, то есть:
W_адиаб = 3000 Дж.
Шаг 2: Работа при изобарном расширении
При изобарном процессе работа газа определяется как:
W_изоб = P * (V_3 - V_2),
где P — давление, V_3 и V_2 — объемы на этапах 3 и 2 соответственно.
Однако, так как в конечном итоге температура T_3 возвращается к T_1, то при изобарном расширении работа газа будет равна количеству теплоты, переданному газу. Для идеального газа количество теплоты в изобарном процессе можно выразить через изменение температуры:
Q_изоб = n * C_p * (T_3 - T_2),
где C_p — молярная теплоемкость при постоянном давлении, n — количество молей газа.
Так как T_3 = T_1 (конечная температура равна начальной), то:
Q_изоб = 0, так как T_3 - T_2 = 0.
Это означает, что работа в изобарном процессе также равна нулю:
W_изоб = 0.
Шаг 3: Общая работа
Общая работа, совершенная газом за весь процесс, это сумма работы, совершенной при адиабатном и изобарном расширении:
W_общ = W_адиаб + W_изоб = 3000 Дж + 0 = 3000 Дж.
ответ:
Общая работа, совершенная газом за весь процесс 1–2–3, равна 3000 Дж.