дано:
количество молей газа n = 1 моль
начальная температура T1 = 300 К
конечный объём V2 = 3 * V1 (где V1 - начальный объём)
найти:
количество теплоты Q, отданное газом в процессе 1–2
решение:
В процессе 1–2 газ охладился, а затем его объём увеличился в 3 раза при возвращении к первоначальной температуре. Основные этапы решения:
1. Используем уравнение состояния идеального газа, которое связывает давление, объём и температуру:
PV = nRT.
При переходе от состояния 1 к состоянию 2, так как объём увеличивается в 3 раза, можем записать:
P1 * V1 = n * R * T1.
P2 * V2 = n * R * T2, где T2 = T1 (возвращаемся к исходной температуре).
2. Изменение объёма:
V2 = 3 * V1.
Таким образом, для конечного давления P2:
P2 = (n * R * T2) / V2 = (n * R * T1) / (3 * V1) = P1 / 3.
3. Теперь найдём количество теплоты, которое отдал газ при охлаждении. В этом случае тепло отдаётся при постоянном объёме, поэтому используем формулу для количества теплоты, отданного при охлаждении:
Q = n * C_v * (T2 - T1),
где C_v — теплоёмкость при постоянном объёме для одноатомного идеального газа, равная (3/2) * R.
4. Подставляем значения:
C_v = (3/2) * R = (3/2) * 8,31 ≈ 12,47 Дж/(моль·К).
Так как T2 < T1 при охлаждении, может быть полезно обозначить это наглядно:
Q = n * C_v * (T2 - T1) = 1 * 12,47 * (T2 - 300).
5. Чтобы найти T2, необходимо учитывать, что газ вернётся к температуре 300 K, что значит, T2 должна быть ниже 300 K, но точное значение T2 в данной задаче не дано. Однако, можно сказать, что при значительном понижении температуры, например T2 = 200 K, тогда:
Q = 1 * 12,47 * (200 - 300) = 1 * 12,47 * (-100) = -1247 Дж.
Это означает, что газ отдал 1247 Дж при уменьшении температуры до 200 К.
ответ:
количество теплоты, отданное газом в процессе 1–2, зависит от конечной температуры T2, например, если T2 = 200 K, то Q ≈ 1247 Дж.