дано:
количество молей газа n = 10 моль
начальная температура T1 = 300 К
уменьшение давления в 3 раза, т.е. P2 = P1 / 3
найти:
количество теплоты Q, сообщенное газу в процессе 2–3
решение:
Сначала определим состояние газа после охлаждения и изменения давления.
1. Используем уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT.
Пусть начальное состояние газа (состояние 1) имеет давление P1 и объём V1:
P1 * V1 = n * R * T1.
После уменьшения давления в 3 раза, давление газа окажется равным:
P2 = P1 / 3.
Для нового состояния (состояние 2):
P2 * V2 = n * R * T2.
2. Подставляем значение P2:
(P1 / 3) * V2 = n * R * T2.
В этом уравнении V2 можно выразить через V1 и T2:
V2 = (n * R * T2) / (P1 / 3) = (3 * n * R * T2) / P1.
3. Теперь нам нужно определить изменение температуры при переводе газа из состояния 2 в состояние 3. Так как газ нагревается до первоначальной температуры T1 = 300 K, то T3 = 300 K.
4. Находим температуру T2. Из uравнения состояния для состояния 1:
T1 = (P1 * V1) / (n * R).
И подставляя это в уравнение состояния 2:
T2 = (P2 * V2 * 3) / (n * R).
5. Поскольку мы знаем, что P2 = P1 / 3, можем выразить T2 следующим образом:
T2 = (P1 / 3) * ((3 * n * R * T2) / P1) / (n * R) = T2.
Это значит, что T2 будет зависеть от начального состояния и уменьшенного давления. Но так как процесс 2-3 происходит при постоянном давлении, можно использовать теплоёмкость при постоянном давлении.
6. Количество теплоты, переданное газу в процессе 2-3, можно найти по формуле:
Q = n * C_p * (T3 - T2),
где C_p — теплоёмкость при постоянном давлении для одноатомного идеального газа, равная (5/2) * R = (5/2) * 8,31 ≈ 20,79 Дж/(моль·К).
7. Теперь можем рассчитать Q:
Q = 10 * 20,79 * (300 - T2).
8. Чтобы найти T2, используем уравнение состояния газа, но нам не хватает конкретного значения для этого расчёта. Однако, если предположить, что T2 была значительно ниже 300K, например, T2 = 200 K, тогда:
Q = 10 * 20,79 * (300 - 200) = 10 * 20,79 * 100 = 20790 Дж.
ответ:
количество теплоты, сообщенное газу в процессе 2–3, зависит от конечной температуры T2. Если предположить, что T2 = 200 K, то Q ≈ 20790 Дж.