Реактивный самолёт имеет четыре двигателя, каждый из которых может развить силу тяги 50 кН. Определить массу топлива, необходимую самолёту для полёта на расстояние 5·103 км, если КПД двигателя 30%. Удельная теплота сгорания топлива 40 МДж/кг.
от

1 Ответ

дано:  
Сила тяги одного двигателя T = 50 кН = 50 * 10^3 Н.  
Количество двигателей N = 4.  
КПД двигателя η = 30% = 0,3.  
Удельная теплота сгорания топлива Q = 40 МДж/кг = 40 * 10^6 Дж/кг.  
Расстояние полёта S = 5 * 10^3 км = 5 * 10^6 м.

найти:  
массу топлива, необходимую для полёта.

решение:  
1. Для начала найдем общую силу тяги всех четырёх двигателей:

T_total = N * T = 4 * 50 * 10^3 Н = 200 * 10^3 Н.

2. Вычислим работу, совершаемую двигателями для полёта на расстояние S. Работа W равна произведению силы тяги на пройденное расстояние:

W = T_total * S = 200 * 10^3 Н * 5 * 10^6 м = 1 * 10^12 Дж.

3. Мощность двигателя можно вычислить через КПД и теплоту сгорания. КПД показывает, какую долю энергии преобразуют в полезную работу. Зная КПД, можем найти количество теплоты, необходимое для выполнения работы:

η = W / Q_fuel, где Q_fuel — общее количество теплоты, которое необходимо для выполнения работы.

4. Из этого уравнения выразим количество теплоты Q_fuel:

Q_fuel = W / η = 1 * 10^12 Дж / 0,3 = 3,33 * 10^12 Дж.

5. Теперь можем найти массу топлива, используя удельную теплоту сгорания:

m = Q_fuel / Q = 3,33 * 10^12 Дж / (40 * 10^6 Дж/кг) = 83,25 * 10^3 кг = 83,25 т.

ответ:  
Масса топлива, необходимая для полёта на расстояние 5 * 10^3 км, составляет 83,25 тонны.
от