дано:
V = 0.75 л = 0.00075 м³ (объем воды) t = 20 мин = 1200 с (время нагрева) P = 2 кВт = 2000 Вт (мощность нагревателя) η = 80% = 0.8 (КПД нагревателя) c = 4200 Дж/(кг*°C) (удельная теплоемкость воды) ρ = 1000 кг/м³ (плотность воды) T_кип = 100°C (температура кипения воды)
найти:
T_нач - начальная температура воды
решение:
Масса воды:
m = ρ * V = 1000 кг/м³ * 0.00075 м³ = 0.75 кг
Полезная мощность нагревателя:
P_полезн = P * η = 2000 Вт * 0.8 = 1600 Вт
Количество теплоты, необходимое для нагрева воды до кипения и парообразования:
Q = m * c * (T_кип - T_нач) + m * L
где L - удельная теплота парообразования воды. В условии задачи не сказано, что вся вода испарилась. Предположим, что вода только нагрелась до кипения, тогда L не учитываем:
Q = m * c * (T_кип - T_нач)
Количество теплоты, переданное водой:
Q = P_полезн * t = 1600 Вт * 1200 с = 1920000 Дж
Приравняем теплоты:
m * c * (T_кип - T_нач) = P_полезн * t
0.75 кг * 4200 Дж/(кг*°C) * (100°C - T_нач) = 1920000 Дж
(100 - T_нач) = 1920000 Дж / (0.75 кг * 4200 Дж/(кг*°C))
(100 - T_нач) = 609.52
T_нач = 100 - 609.52
T_нач = -509.52 °C
Получен абсурдный результат, потому что мы не учли теплоту парообразования воды.
Q = m * c * (T_кип - T_нач) + m * L, где L - удельная теплота парообразования воды для 100 °С, L= 2.26 * 10^6 Дж/кг
Приравняем теплоты:
P_полезн * t = m * c * (T_кип - T_нач) + m * L
1920000 = 0.75 * 4200 * (100 - T_нач) + 0.75 * 2.26 * 10^6
1920000 = 3150 * (100 - T_нач) + 1695000
225000 = 3150 * (100 - T_нач)
71.4 = 100 - T_нач
T_нач = 100 - 71.4
T_нач = 28.6 °C
Ответ:
начальная температура воды T_нач = 28.6 °C