дано:
v₁ = 130 м/с (скорость первого шара) v₂ = -130 м/с (скорость второго шара, направлена навстречу первому) T_нач = 300 К (начальная температура шаров) c = 130 Дж/(кг*К) (удельная теплоемкость свинца)
найти:
T_кон - конечная температура шаров после столкновения
решение:
При абсолютно неупругом ударе кинетическая энергия шаров частично переходит во внутреннюю энергию, нагревая шары. Общая масса шаров 2m, где m - масса каждого шара.
Начальная кинетическая энергия двух шаров:
E_кин_нач = (m * v₁²) / 2 + (m * v₂²) / 2 = m * v₁² = m * (130 м/с)²
После абсолютно неупругого удара шары движутся вместе как одно целое. Так как импульс системы сохраняется, то скорость обьединенного тела будет равна 0, т.к. шары имели одинаковую массу и скорость по модулю но разные направления. Конечная кинетическая энергия системы E_кин_кон = 0.
Таким образом, вся начальная кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию шаров:
ΔU = E_кин_нач - E_кин_кон = m * v₁²
Изменение внутренней энергии связано с изменением температуры:
ΔU = (2m) * c * (T_кон - T_нач)
Приравняем:
m * v₁² = 2m * c * (T_кон - T_нач)
Сократим m:
v₁² = 2 * c * (T_кон - T_нач)
Выразим T_кон:
T_кон = v₁² / (2 * c) + T_нач
Подставим значения:
T_кон = (130 м/с)² / (2 * 130 Дж/(кг*К)) + 300 К
T_кон = 16900 / 260 + 300
T_кон = 65 + 300 = 365 K
Ответ:
температура шаров после столкновения T_кон = 365 K