дано:
v₁ = 400 м/с (начальная скорость пули) v₂ = 100 м/с (конечная скорость пули) η = 60% = 0.6 (доля механической энергии на нагрев) T_нач = 67 °C (начальная температура пули) λ = 23 * 10³ Дж/кг (удельная теплота плавления свинца) c = 130 Дж/(кг*К) (удельная теплоемкость свинца) T_пл = 327 °C (температура плавления свинца)
найти:
k - доля расплавившейся пули (масса расплавившейся пули к общей массе)
решение:
Изменение кинетической энергии пули:
ΔE_кин = (m * v₂²) / 2 - (m * v₁²) / 2 = m * (v₂² - v₁²) / 2
ΔE_кин = m * (100² - 400²) / 2 = m * (10000 - 160000) / 2 = -75000 * m Дж Потерянная механическая энергия идет на нагревание и плавление пули. На нагревание идет только часть энергии (60%)
Q = η* |ΔE_кин| = 0.6 * 75000 * m = 45000* m Дж
Количество теплоты, необходимое для нагрева пули до температуры плавления:
Q_нагрев = m * c * (T_пл - T_нач)
Q_нагрев = m * 130 * (327 - 67) = m * 130 * 260 = 33800 * m Дж
Количество теплоты, необходимое для плавления части пули массой Δm: Q_плав = Δm * λ
Из общего количества теплоты, идущего на нагрев и плавление, отнимем нагрев до температуры плавления. Остаток пойдет на плавление:
Q_плав = Q - Q_нагрев = 45000* m - 33800 * m = 11200 * m
Q_плав = Δm * λ
Δm * λ = 11200 * m
Δm = (11200 * m ) / λ
Доля расплавившейся пули: k = Δm / m = 11200 / λ
k = 11200 / (23 * 10³) = 0.487
Ответ:
доля расплавившейся пули k = 0.487 (48.7%)