дано:
Е0 = 40 кВ/м = 40 * 10^3 В/м (напряжённость однородного электрического поля)
q = 81 нКл = 81 * 10^(-9) Кл (заряд)
r = 9 см = 0.09 м (расстояние от заряда до точек А и С)
k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² (постоянная Кулона)
найти:
напряжённость результирующего поля в точках А и С.
решение:
Напряжённость электрического поля, создаваемая зарядом q на расстоянии r от него, по закону Кулона:
E_заряд = k * |q| / r².
1. Рассчитаем напряжённость поля, создаваемую зарядом в точке, расположенной на расстоянии r от него:
E_заряд = (8.99 * 10^9) * (81 * 10^(-9)) / (0.09)²
E_заряд = (8.99 * 10^9) * (81 * 10^(-9)) / 0.0081
E_заряд = 89,100 Н/Кл.
2. Теперь рассмотрим две точки А и С:
- Точка А (находится на прямой, проходящей через заряд, параллельно силовым линиям однородного поля):
В точке А напряжённость поля будет складываться векторно. Поле, создаваемое зарядом, направлено от заряда, а однородное поле Е0 направлено в одну сторону. Следовательно, результирующее поле будет суммой этих двух полей:
E_рез_А = E0 + E_заряд
E_рез_А = 40 * 10^3 + 89,100
E_рез_А = 129,100 Н/Кл.
- Точка С (находится на прямой, проходящей через заряд, перпендикулярно силовым линиям однородного поля):
В точке С напряжённость поля также будет складываться векторно. Поле, создаваемое зарядом, направлено от заряда, а напряжённость однородного поля Е0 направлена перпендикулярно к полю от заряда. Эти два поля образуют прямой угол, и их результирующее значение можно найти по теореме Пифагора:
E_рез_С = √(E0² + E_заряд²)
E_рез_С = √((40 * 10^3)² + (89,100)²)
E_рез_С = √(1.6 * 10^9 + 7.93 * 10^9)
E_рез_С = √(9.53 * 10^9)
E_рез_С = 97,600 Н/Кл.
ответ:
Напряжённость результирующего поля в точке А составляет 129,100 Н/Кл, а в точке С — 97,600 Н/Кл.