Дано:
- радиус шара R = 0,3 м
- высокий потенциал φ = 400 кВ = 400 * 10^3 В
- расстояние от поверхности шара до точки измерения d = 2,5 м
Найти: напряженность электрического поля E на расстоянии r от центра шара.
Решение:
1. Определим расстояние от центра шара до точки измерения:
r = R + d = 0,3 м + 2,5 м = 2,8 м.
2. Напряженность электрического поля E вокруг заряженного проводника (в данном случае медного шара) можно вычислить по формуле:
E = -dφ/dr.
3. Потенциал φ в точке на расстоянии r от заряда, сосредоточенного в центре шара, можно выразить как:
φ = k * Q / r,
где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² — константа электрической силы.
4. Для сферы с равномерно распределенным зарядом, потенциальный разностной закон позволяет взять производную и выразить напряженность через потенциал:
E = k * Q / r².
5. Нам нужно найти заряд Q шара. Из уравнения для потенциала:
φ = k * Q / R,
откуда:
Q = φ * R / k.
Подставим известные значения:
Q = (400 * 10^3) * 0,3 / (8,99 * 10^9) ≈ 0,01333 Кл.
6. Теперь можем найти напряженность E на расстоянии 2,8 м:
E = k * Q / r² = (8,99 * 10^9) * 0,01333 / (2,8)².
7. Расчитаем E:
E ≈ (8,99 * 10^9 * 0,01333) / 7,84 ≈ 1,43 * 10^6 Н/Кл.
Ответ:
Напряженность электрического поля на расстоянии 2,5 м от поверхности шара составляет примерно 1,43 * 10^6 Н/Кл.