Дано:
- начальная скорость протона v₀ = 1,2 * 10^5 м/с
- напряжение на конденсаторе U = 300 В
- расстояние между обкладками конденсатора d = 4 см = 0,04 м
- длина пластин L = 10 см = 0,1 м
- масса протона m = 1,67 * 10^(-27) кг
- заряд протона q = 1,6 * 10^(-19) Кл
Найти: скорость протона при вылете из конденсатора v.
Решение:
1. Напряженность электрического поля E в конденсаторе:
E = U / d.
Подставим известные значения:
E = 300 / 0,04 = 7500 В/м.
2. Сила, действующая на протон, вычисляется по формуле:
F = q * E.
Подставляем значения:
F = (1,6 * 10^(-19)) * 7500 = 1,2 * 10^(-15) Н.
3. Эта сила вызывает ускорение протона. Ускорение можно найти по второму закону Ньютона:
F = m * a.
Следовательно,
a = F / m.
Подставим значения:
a = (1,2 * 10^(-15)) / (1,67 * 10^(-27)) = 7,19 * 10^11 м/с².
4. Теперь найдем время, которое протон будет находиться в конденсаторе. Время t можно найти из формулы:
t = L / v₀.
Подставляем значения:
t = 0,1 / (1,2 * 10^5) = 8,33 * 10^(-7) с.
5. Вертикальное смещение протона можно найти через ускорение и время:
y = (1/2) * a * t².
Подставляем значения:
y = (1/2) * (7,19 * 10^11) * (8,33 * 10^(-7))² = 2,50 м.
6. Скорость протона при вылете будет составлять сумму горизонтальной и вертикальной составляющих скорости. Горизонтальная скорость не меняется, поскольку на нее не действует сила:
vₓ = v₀ = 1,2 * 10^5 м/с.
Вертикальная скорость при вылете вычисляется через ускорение и время:
vᵧ = a * t.
Подставляем значения:
vᵧ = (7,19 * 10^11) * (8,33 * 10^(-7)) = 5,99 * 10^5 м/с.
7. Итоговая скорость протона будет равна векторной сумме горизонтальной и вертикальной составляющих. Для этого используем теорему Пифагора:
v = √(vₓ² + vᵧ²).
Подставляем значения:
v = √((1,2 * 10^5)² + (5,99 * 10^5)²) = √(1,44 * 10^10 + 3,58 * 10^11) = √(3,72 * 10^11) ≈ 6,1 * 10^5 м/с.
Ответ:
Скорость протона при вылете из конденсатора составляет примерно 6,1 * 10^5 м/с.