Два металлических шарика находятся на большом расстоянии друг от друга. Заряды шариков 1 нКл и 2 нКл; радиусы 1 см и 5 см соответственно. Шарики соединяют тонким проводником. Какой потенциал установится после соединения?
от

1 Ответ

дано:  
- заряд первого шарика Q₁ = 1 нКл = 1 * 10^(-9) Кл  
- радиус первого шарика r₁ = 1 см = 0.01 м  
- заряд второго шарика Q₂ = 2 нКл = 2 * 10^(-9) Кл  
- радиус второго шарика r₂ = 5 см = 0.05 м.  

найти: потенциал, который установится после соединения шариков.

решение:  

1. После соединения шариков по проводнику их заряды перераспределяются, и после этого потенциалы становятся равными. Потенциал шара можно выразить так:

V = k * Q / r,

где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² — электрическая постоянная, Q — заряд шара, r — радиус шара.

2. После соединения потенциалы шаров V₁ и V₂ будут равны:

V₁ = V₂.

3. Подставим выражения для потенциалов:

k * Q₁' / r₁ = k * Q₂' / r₂.

4. Упростим уравнение (постоянную k можно сократить):

Q₁' / r₁ = Q₂' / r₂.

5. Суммарный заряд сохраняется:

Q₁ + Q₂ = Q₁' + Q₂'.

6. Выразим Q₁' через Q₂':

Q₁' = (r₁ * Q₂') / r₂.

7. Подставим в уравнение сохранения заряда:

Q₁ + Q₂ = (r₁ * Q₂') / r₂ + Q₂'.

8. Подставляем значения:

(1 * 10^(-9) Кл) + (2 * 10^(-9) Кл) = (0.01 * Q₂') / 0.05 + Q₂'.

9. Упрощаем:

3 * 10^(-9) Кл = 0.2 * Q₂' + Q₂'.

10. Объединяем слагаемые:

3 * 10^(-9) Кл = 1.2 * Q₂'.

11. Решаем для Q₂':

Q₂' = (3 * 10^(-9) Кл) / (1.2) = 2.5 * 10^(-9) Кл.

12. Теперь находим Q₁':

Q₁' = Q₁ + Q₂ - Q₂' = (1 * 10^(-9)) + (2 * 10^(-9)) - (2.5 * 10^(-9)) = 0.5 * 10^(-9) Кл.

13. Теперь определим потенциал после соединения. С учетом того, что шарики теперь имеют одинаковый потенциал:

V = k * Q₁' / r₁ = k * (0.5 * 10^(-9) Кл) / (0.01 м).

14. Подставляем значения:

V = (8.99 * 10^9) * (0.5 * 10^(-9)) / (0.01).

15. Упрощаем:

V = (8.99 * 0.5) / 0.01 = 449.5 В.

ответ: после соединения установится потенциал около 449.5 В.
от