дано:
- заряд первого шарика Q₁ = 1 нКл = 1 * 10^(-9) Кл
- радиус первого шарика r₁ = 1 см = 0.01 м
- заряд второго шарика Q₂ = 2 нКл = 2 * 10^(-9) Кл
- радиус второго шарика r₂ = 5 см = 0.05 м.
найти: потенциал, который установится после соединения шариков.
решение:
1. После соединения шариков по проводнику их заряды перераспределяются, и после этого потенциалы становятся равными. Потенциал шара можно выразить так:
V = k * Q / r,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² — электрическая постоянная, Q — заряд шара, r — радиус шара.
2. После соединения потенциалы шаров V₁ и V₂ будут равны:
V₁ = V₂.
3. Подставим выражения для потенциалов:
k * Q₁' / r₁ = k * Q₂' / r₂.
4. Упростим уравнение (постоянную k можно сократить):
Q₁' / r₁ = Q₂' / r₂.
5. Суммарный заряд сохраняется:
Q₁ + Q₂ = Q₁' + Q₂'.
6. Выразим Q₁' через Q₂':
Q₁' = (r₁ * Q₂') / r₂.
7. Подставим в уравнение сохранения заряда:
Q₁ + Q₂ = (r₁ * Q₂') / r₂ + Q₂'.
8. Подставляем значения:
(1 * 10^(-9) Кл) + (2 * 10^(-9) Кл) = (0.01 * Q₂') / 0.05 + Q₂'.
9. Упрощаем:
3 * 10^(-9) Кл = 0.2 * Q₂' + Q₂'.
10. Объединяем слагаемые:
3 * 10^(-9) Кл = 1.2 * Q₂'.
11. Решаем для Q₂':
Q₂' = (3 * 10^(-9) Кл) / (1.2) = 2.5 * 10^(-9) Кл.
12. Теперь находим Q₁':
Q₁' = Q₁ + Q₂ - Q₂' = (1 * 10^(-9)) + (2 * 10^(-9)) - (2.5 * 10^(-9)) = 0.5 * 10^(-9) Кл.
13. Теперь определим потенциал после соединения. С учетом того, что шарики теперь имеют одинаковый потенциал:
V = k * Q₁' / r₁ = k * (0.5 * 10^(-9) Кл) / (0.01 м).
14. Подставляем значения:
V = (8.99 * 10^9) * (0.5 * 10^(-9)) / (0.01).
15. Упрощаем:
V = (8.99 * 0.5) / 0.01 = 449.5 В.
ответ: после соединения установится потенциал около 449.5 В.