дано:
- ёмкость конденсаторов C₁, C₂, C₃ и C₄ не указана. Предположим:
- C₁ = C₁
- C₂ = C₂
- C₃ = C₃
- C₄ = C₄
- ёмкость всей батареи S = S.
найти: ёмкость конденсатора Cₓ.
решение:
1. Предположим, что конденсаторы C₁ и C₂ соединены параллельно, а их комбинация соединена последовательно с конденсатором C₃. Конденсатор C₄ может быть в параллельной или последовательной связи в зависимости от схемы.
2. Для параллельного соединения ёмкость суммируется:
C₁₂ = C₁ + C₂.
3. Если C₁₂ соединён последовательно с C₃, то:
1 / C₃₂ = 1 / C₁₂ + 1 / C₃.
4. В итоге получаем:
C₃₂ = (C₁₂ * C₃) / (C₁₂ + C₃).
5. Далее, если система из C₃₂ и C₄ соединена параллельно, то:
C_общая = C₃₂ + C₄.
6. Подставляем все значения в равенство для ёмкости всей батареи:
S = C₃₂ + C₄.
7. Теперь, подставляя ранее найденные выражения, можно выразить Cₓ или C₄ относительно S:
C₄ = S - C₃₂.
8. Заменяем C₃₂ на значение, найденное через C₁ и C₃:
C₄ = S - (C₁ + C₂) * C₃ / (C₁ + C₂ + C₃).
9. Теперь мы можем выразить ёмкость Cₓ:
Cₓ = S - (C₁ + C₂) * C₃ / (C₁ + C₂ + C₃).
ответ: ёмкость конденсатора Cₓ будет равна S - (C₁ + C₂) * C₃ / (C₁ + C₂ + C₃).