дано:
- начальное напряжение на заряженном конденсаторе U₁ = 210 В
- напряжение на зажимах после соединения U = 30 В
- ёмкость первого конденсатора C₁, ёмкость второго конденсатора (с диэлектриком) C₂ = C₁ (конденсаторы одинаковые по форме и размерам).
найти: диэлектрическую проницаемость диэлектрика ε.
решение:
1. Заряд на первом конденсаторе до подключения второго равен:
Q₁ = C₁ * U₁.
2. После соединения конденсаторов заряд на первом конденсаторе остаётся тот же, но напряжение на обоих конденсаторах становится одинаковым, то есть U = 30 В.
3. Суммарный заряд после подключения двух конденсаторов равен:
Q = C₁ * U + C₂ * U.
4. Мы знаем, что ёмкость второго конденсатора с диэлектриком:
C₂ = ε * C₁.
5. Общее количество заряда сохраняется:
Q = Q₁ = C₁ * U₁ = (C₁ + C₂) * U.
6. Подставим значения для C₂:
C₁ * U₁ = (C₁ + ε * C₁) * U.
7. Разделим обе части уравнения на C₁:
U₁ = (1 + ε) * U.
8. Подставим известные значения:
210 = (1 + ε) * 30.
9. Решим относительно ε:
(1 + ε) = 210 / 30 = 7.
ε = 7 - 1 = 6.
ответ: диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 6.